Il piccolo Pitagora 2

In questo secondo sussidio (Il piccolo Pitagora 2, che fa seguito a Il piccolo Pitagora 1) vogliamo presentare il concetto di quantità attraverso una forma visiva, onde aiutare sia la comprensione del concetto di numero sia l'esecuzione delle quattro operazioni aritmetiche.

È una metodologia che presenta il numero in forma concreta, quale strumento per contare determinati insiemi di oggetti: a ogni elemento dell'insieme viene sovrapposto un blocchetto e i vari blocchetti vengono poi spostati in base alle singole operazioni aritmetiche da eseguire.

L'alunno conta gli elementi che costituiscono gli “insiemi degli operandi”, e gli elementi dell'“insieme risultato”: attraverso i blocchetti, esegue materialmente ogni operazione, controllando visivamente il procedere della stessa e il risultato finale; le operazioni con i blocchetti non vengono eseguite in modo isolato: ogni insieme di blocchetti è collocato sul simbolo che ne rappresenta la quantità (così, per esempio, sulla cifra 4 sono sovrapposti 4 blocchetti).

Il numero si presenta, dunque, in un modo che riteniamo completo: l'elemento concreto (blocchetto) e quello simbolico (i numeri indiano-arabi) formano una unità: il blocchetto e il segno numerico sono due elementi che insieme formano un'unica figura; in tale contesto la quantità è rappresentata dai blocchetti, che richiamano la dimensione reale del numero (non si dimentichi che in passato, per contare, si utilizzavano i sassolini, che venivano associati alle quantità dei capi del bestiame, ai prodotti agricoli, etc.).

Il sistema numerico latino è di tipo “additivo-sottrattivo”, nel senso che ogni simbolo (per esempio la X, che rappresenta il numero 10) vale allo stesso modo in qualunque posizione si trovi, sia che lo si voglia aggiungere (per esempio, il numero 35 si indica come XXXV) sia che lo si voglia sottrarre (per esempio, il numero 90 si indica come XC); questo sistema è molto vicino al conteggio con i sassolini, che è chiaramente di tipo addizionale; i sistemi legati ai sassolini (compreso quello latino) vengono definitivamente superati attraverso la numerazione “posizionale” (di tipo simbolico), inventata dagli indiani intorno al 600 d.C. e trasferita in occidente dagli arabi nei secoli XI -XII.

In questo sistema, attraverso le cifre (che sono dieci), viene rappresentato qualunque numero, distinguendo sempre la cifra stessa dal numero; così, per esempio, nel numero 305 la cifra 3 è la quantità delle centinaia rappresentate; il valore della cifra in ogni numero è dato perciò dalla posizione in cui la cifra stessa si trova; è ovvio che – come conseguenza di tutto ciò – gli indiani abbiano dovuto “inventare” lo zero, per indicare l'assenza di cifre in una determinata posizione (nell’esempio del numero 305, infatti, lo zero indica proprio l’assenza della cifra corrispondente alle decine).

Nel nostro metodo, l'unità tra i due sistemi di numerazione (quello “addizionale dei sassolini” e quello “posizionale simbolico”) viene realizzata attraverso la sovrapposizione dei blocchetti alla cifra, con una netta differenziazione rispetto all’utilizzo dei “regoli colorati”: metodo largamente diffuso nell’attuale didattica delle operazioni aritmetiche elementari, nel quale – tuttavia – viene meno l'unità tra la rappresentazione quantitativa-addizionale e quella simbolica-posizionale (le rispettive operazioni sono eseguite in modo separato e vengono associate solo in un momento successivo).